Найти все целые значения ,при которых корень является натуральным числом (n-6)x=25

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы корень квадратный выражения (n-6)x был натуральным числом, значит выражение должно быть точным квадратом натурального числа.

(n-6)x = 25

Так как 25 = 5^2, то и (n-6)x должно быть равно 5^2.

(n-6)x = 5^2

(n-6)x = 25

Теперь найдем все целые значения переменных n и x, при которых (n-6)x = 25:

Если n-6 = 1, то x = 25/(n-6) = 25/1 = 25. Это удовлетворяет условию.

Если n-6 = 5, то x = 25/(n-6) = 25/5 = 5. Это тоже удовлетворяет условию.

Таким образом, все целые значения переменных n и x, при которых корень квадратный выражения (n-6)x является натуральным числом, это n = 7, x = 25 и n = 11, x = 5.