Дано: а+2/а=3,5. Найдите значение выражения а^2+4/а^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Дано: a + 2/a = 3.5

Умножим обе части уравнения на a, чтобы избавиться от дроби:
a^2 + 2 = 3.5a

Перепишем уравнение в виде квадратного уравнения:
a^2 - 3.5a + 2 = 0

Решим квадратное уравнение:
D = b^2 - 4ac
D = (-3.5)^2 - 4 1 2
D = 12.25 - 8
D = 4.25

a1 = (3.5 + √4.25) / 2 = (3.5 + 2.06) / 2 ≈ 2.78
a2 = (3.5 - √4.25) / 2 = (3.5 - 2.06) / 2 ≈ 0.72

a1^2 + 4 / a1^2 = 2.78^2 + 4 / 2.78^2 ≈ 8.09 + 0.51 ≈ 8.60
a2^2 + 4 / a2^2 = 0.72^2 + 4 / 0.72^2 ≈ 0.51 + 18.52 ≈ 19.03

Ответ: При a ≈ 2.78 выражение равно примерно 8.60, а при a ≈ 0.72 равно примерно 19.03.