Найдите все значения a при каждом из которых один из корней уравнения x^2+(3a-3)x+2a^2-2a-4=0 отрицательный а другой заключен между числами 1 и 2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для того чтобы найти значения a, при которых один из корней уравнения отрицателен, а другой находится между 1 и 2, мы можем воспользоваться дискриминантом квадратного уравнения.

Дискриминант D квадратного уравнения ax^2 + bx + c = 0 равен D = b^2 - 4ac.

У нас дано уравнение x^2 + (3a-3)x + 2a^2 - 2a - 4 = 0, следовательно a = 1, b = 3a-3, c = 2a^2 - 2a - 4.

Находим дискриминант:
D = (3a-3)^2 - 4 1 (2a^2 - 2a - 4) = 9a^2 - 18a + 9 - 8a^2 + 8a + 16 = a^2 - 2a + 25.

Один из корней уравнения будет отрицательным при D > 0, т.е. a^2 - 2a + 25 > 0.

Другой корень будет находится между 1 и 2 если: b/a < r2 && b/a > r1

Решаем неравенства:
a^2 - 2a + 25 > 0
Дискриминант a: D1 = 4 + 100 = 104
a1(2a) = (2 + sqrt(D1)) / 2 = (2 + 10.198) /2 = 6.1
a2(2a) = (2 - sqrt(D1)) / 2 = (2 - 10.198) /2 = -4.1
b/a < r2 && b/a > r1
(3a - 3) / a < 2 && (3a - 3) / a > 1
3 - 3 / 1 < 2 && 3 - 3 / 1 > 1
0 < 2 && 0 > 1

Таким образом, все значения a удовлетворяющие условиям задачи: 6.1 < a < ∞.