X^5-x^4-5x^3+x^2+8x+4 разложите многочлен на линейные множители

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для разложения данного многочлена на линейные множители, сначала найдем его корни.

Подставим различные целочисленные значения в многочлен и найдем, при каких значениях он равен нулю:

При x = -1: (-1)^5 - (-1)^4 - 5(-1)^3 + (-1)^2 + 8(-1) + 4 = -1 + 1 + 5 + 1 - 8 + 4 = 2

При x = 1: 1^5 - 1^4 - 5(1)^3 + 1^2 + 8(1) + 4 = 1 - 1 - 5 + 1 + 8 + 4 = 8

При x = -2: (-2)^5 - (-2)^4 - 5(-2)^3 + (-2)^2 + 8(-2) + 4 = -32 - 16 + 40 + 4 - 16 + 4 = -16

При x = 2: 2^5 - 2^4 - 5(2)^3 + 2^2 + 8(2) + 4 = 32 - 16 - 40 + 4 + 16 + 4 = 0

Таким образом, x = 2 - корень данного многочлена.

Теперь можно разложить многочлен на линейные множители, где x = 2 является одним из корней:
(X-2)(X^4+X^3-4X^2+9X+2)
(X-2)(X^2(X^2+X-1)-2(X^2+X-1))
(X-2)(X-2)(X+1)(X^2+X-1)