Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями: 1) y=2x-4, y=6-6x, x=4, x=6 2) y=x^2-2x-7, y=-2x+2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Найдем точки пересечения данных прямых:

2x - 4 = 6 - 6x
8x = 10
x = 1.25

y = 2 * 1.25 - 4 = -1.5

Точка пересечения линий y = 2x - 4 и y = 6 - 6x: (1.25, -1.5)

Точка пересечения линий x = 4 и x = 6: (4, ) и (6, )

Находим точку (4, y):
y = 2 * 4 - 4 = 4

Точка (4, 4) и (6, 6) ограничивают прямоугольный треугольник.
Площадь этого треугольника:
S = (4 * 4)/2 = 8

2) Найдем точки пересечения данных прямых:

x^2 - 2x - 7 = -2x + 2
x^2 - 2x - 7 + 2x - 2 = 0
x^2 - 2x - 9 = 0
(x - 3)(x + 3) = 0
x1 = 3, x2 = -3

Точки пересечения линий y = x^2 - 2x - 7 и y = -2x + 2: (3, ), (-3, )

Подставим x = 3 в y = x^2 - 2x - 7:
y = 3^2 - 2*3 - 7 = 2

Подставим x = -3 в y = x^2 - 2x - 7:
y = (-3)^2 - 2*(-3) - 7 = 8

Итак, у нас есть два точки (3, 2) и (-3, 8), ограничивающие фигуру.
Площадь этой фигуры можно найти, зная, что это площадь между двумя кривыми.
Аналитический метод вычисления этой площади намного сложнее геометрического метода, поэтому я рекомендую использовать определенные интегралы для подсчета этой площади.