3 в степени n + 3 в степени n+1 доказать ,что делиться на 12

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Докажем это по индукции.

База индукции: при n=1 получаем 3^1 + 3^2 = 3 + 9 = 12, что делится на 12.

Предположение индукции: пусть утверждение верно для n=k, то есть 3^k + 3^(k+1) делится на 12.

Индукционный переход: докажем, что утверждение верно для n=k+1.

Рассмотрим выражение 3^(k+1) + 3^(k+2):
3^(k+1) + 3^(k+2) = 33^k + 33^(k+1) = 3*(3^k + 3^(k+1))

Так как из предположения индукции 3^k + 3^(k+1) делится на 12, то их произведение тоже будет делиться на 12.

Таким образом, мы показали, что выражение 3^(k+1) + 3^(k+2) также делится на 12, что завершает доказательство по индукции.

Таким образом, 3 в степени n + 3 в степени n+1 всегда будет делиться на 12.