Задача на вероятность Некоторый ресторан славится хорошей кухней. Управляющий ресторана утверждает, что в субботний вечер в течение получаса подходит в среднем 5 групп посетителей (для каждой группы вероятность посещения 0,2).
а) Составьте ряд распределения возможного числа групп посетителей ресторана в течение получаса; постройте его график;
б) Найдите числовые характеристики этого распределения;
в) Запишите в общем виде функцию распределения вероятностей и постройте ее график;
г) Чему равна вероятность того, что три или более групп посетителей прибудут в ресторан в течение 10-минутного промежутка времени?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

а) Ряд распределения возможного числа групп посетителей в течение получаса:

где вероятность подсчитана по формуле Бернулли: P(k) = C(n, k) p^k (1-p)^(n-k), где n = 10 (число испытаний), k - число групп, p = 0.2 (вероятность посещения группой).

График распределения:

(График нельзя нарисовать здесь, но он может быть построен в Excel или другой программе)

б) Числовые характеристики:
Математическое ожидание (среднее): E(X) = np = 10 0.2 = 2
Дисперсия: D(X) = np(1-p) = 10 0.2 * 0.8 = 1.6
Стандартное отклонение: σ(X) = sqrt(D(X)) = sqrt(1.6) ≈ 1.26

в) Функция распределения вероятностей в общем виде:
F(k) = P(X <= k) = ∑ P(i) для i от 0 до k

г) Вероятность того, что три или более групп посетителей прибудут в ресторан в течение 10-минутного промежутка времени:
P(X >= 3) = 1 - P(X <= 2) = 1 - (P(0) + P(1) + P(2)) = 1 - (0.10752 + 0.26928 + 0.26928) = 1 - 0.64608 = 0.35392, или примерно 35.4%