1. Найдите четырехзначное число, равное четвертой степени суммы его цифр. 2. Решите уравнение |x-9| + |4-x|= 5

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1. Сумма цифр должна быть больше 5 (так как 5^4 = 625 - трехзначное число) и меньше 10 (10^4 = 10000 - пятизначное число).

6^4 = 1296; 7^4 = 2401; 8^4 = 4096 и 9^4 = 6561.

Как видим, только 2401 (2 + 4 + 0 + 1 = 7) удовлетворяют условию задачи.

2401

2. Числовую ось разделим на три области. х <= 4, 4 < x < 9 и x >= 9. Напишем уравнение для каждой области:

x < = 4: |x - 9| = 9 - x; |4 - x| = 4 - x

9 - x + 4 - x = 5; x = 4

x >= 9: |x - 9| = x - 9; |4 - x| = x - 4

x - 9 + x - 4 = 5; x = 9

4 < x < 9: |x - 9| = 9 - x; |4 - x| = x - 4

9 - x + x - 4 = 5; 9 - 4 = 5 выполняется для любого х в этой области.

Ответ: все значения х в области

4 <= x <= 9