Найдите углы трапеции, если ее основания равны 11 см и 32 см, одна из боковых сторон 15 см, а высота 9 см

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения углов трапеции можно воспользоваться теоремой косинусов, которая гласит:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc * cos(A)

Где a, b, c - длины сторон треугольника, A - угол между сторонами b и c.

Так как одна из боковых сторон трапеции равна 15 см, то для нахождения угла A (угла между этой стороной и одним из оснований) применим теорему косинусов для прямоугольного треугольника, где гипотенузой является основание трапеции длиной 15 см, одна из катетов - половина разности длин оснований (32 см - 11 см = 21 см), а другой катет - высота трапеции 9 см.

cos(A) = (21^2 + 9^2 - 15^2) / (2 21 9)
cos(A) = (441 + 81 - 225) / (378)
cos(A) = 297 / 378
cos(A) ≈ 0,7857
A ≈ cos^(-1)(0,7857)
A ≈ 38,55°

Таким образом, угол между боковой стороной длиной 15 см и одним из оснований трапеции равен примерно 38,55°.

Далее, так как углы, противоположные основаниям трапеции, равны по величине, то угол между другой боковой стороной и тем же основанием также будет равен примерно 38,55°.

Остается найти углы, прилегающие к основаниям трапеции. Для этого можем воспользоваться свойством прямоугольных треугольников, смежных с основаниями трапеции. Углы при основаниях трапеции равны сумме углов прямоугольного треугольника плюс сумма противоположных углов трапеции.

Так как одно основание трапеции равно 11 см, то полученный прямоугольный треугольник будет иметь катеты 9 см и 11 см, и гипотенузу 15 см. Угол при основании 11 см:

cos(B) = (9^2 + 11^2 - 15^2) / (2 9 11)
cos(B) = (81 + 121 - 225) / (198)
cos(B) = -23 / 198
cos(B) ≈ -0,1161
B ≈ cos^(-1)(-0,1161)
B ≈ 97,30°

Углы при основаниях трапеции будут равны: 90° + 97,30° = 187,30°.

Итак, углы трапеции равны: 38,55°, 38,55°, 97,30°, 97,30°.