Пройдя 12 км лыжник увеличил скорость на 3 км в час и проехал еще 30 км. найдите первоначальную скорость лыжника, если на весь путь потратил 3 часа

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим первоначальную скорость лыжника как V км/ч.

Тогда время, затраченное на движение с первоначальной скоростью, равно (\frac{12}{V}) часов.

После увеличения скорости лыжник проехал еще 30 км со скоростью V+3 км/ч, что заняло (\frac{30}{V+3}) часов.

Суммарное время равно 3 часа, поэтому:

[\frac{12}{V} + \frac{30}{V+3} = 3]

Получаем уравнение:

[12(V+3) + 30V = 3V(V+3)]

Раскрываем скобки:

[12V + 36 + 30V = 3V^2 + 9V]

[42V + 36 = 3V^2 + 9V]

[3V^2 + 9V - 42V - 36 = 0]

[3V^2 - 33V - 36 = 0]

Решим это квадратное уравнение:

[V = \frac{-(-33) \pm \sqrt{(-33)^2 - 4 \cdot 3 \cdot -36}}{2 \cdot 3}]

[V = \frac{33 \pm \sqrt{1089 + 432}}{6}]

[V = \frac{33 \pm \sqrt{1521}}{6}]

[V = \frac{33 \pm 39}{6}]

[V_1 = 12]

[V_2 = -6]

Так как скорость не может быть отрицательной, то первоначальная скорость лыжника равна 12 км/ч.