Банк начисляет ежегодно 3% от суммы вклада. Найдите наименьшее число лет, за которое вклад вырастет более чем на 10%.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно использовать формулу сложного процента:

(A = P * (1 + \frac{r}{100})^n),

где
(A) - сумма вклада через (n) лет,
(P) - начальная сумма вклада,
(r) - годовая процентная ставка.

Пусть (P) - начальная сумма вклада, искомое число лет - (n).

Требуется найти наименьшее целое число (n), для которого (A > 1.1P).

Подставив (A) и (r = 3\%), получаем:

(P * (1 + \frac{3}{100})^n > 1.1P),

(1.03^n > 1.1),

(n > \log_{1.03}1.1),

(n > \frac{\log{1.1}}{\log{1.03}}),

(n > \frac{\approx 0.041392685}{\approx 0.012915496} > \frac{1}{3}).

Значит, наименьшее число лет, за которое вклад вырастет более чем на 10%, равно 4.