Найдите сумму первых 17 членов арифметической прогрессии ап если известно а7+а11=20

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Из формулы для арифметической прогрессии:

аn = а1 + (n-1)d

где аn - n-ый член прогрессии, а1 - первый член прогрессии, d - разность прогрессии, n - номер члена прогрессии.

Из данного условия:

а7 = а1 + 6d

а11 = а1 + 10d

Также известно, что а7 + а11 = 20:

(а1 + 6d) + (а1 + 10d) = 20

2а1 + 16d = 20

а1 + 8d = 10

Таким образом, зная, что сумма первых n членов арифметической прогрессии равна:

S = n(а1 + аn)/2

и выразив аn из формулы для аn, имеем:

S = n(а1 + а1 + (n-1)d)/2 = n(2а1 + (n-1)d)/2 = n(2а1 + nd - d)/2

Так как у нас 17 членов прогрессии, подставляем n = 17, а1 = а1, d = d:

S = 17(2а1 + 17d - d)/2 = 17(2а1 + 16d)/2 = 17(а1 + 8d) = 17*10 = 170

Следовательно, сумма первых 17 членов арифметической прогрессии равна 170.