Из двух городов, расстояние между которыми равно 300 км, выехали одновременно навстречу друг другу легковая и грузовая машины и встретились через 2,5 ч. Найти скорость каждой машины, если грузовик затратил на весь путь на 3 ч 45 мин больше, чем легковая машина.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим скорость легковой машины как V1, а грузовой машины как V2.

Сначала найдем время, за которое каждая машина проехала 300 км:
Для легковой машины: 300 = V1 t1
Для грузовой машины: 300 = V2 t2

Зная, что они встретились через 2,5 часа, имеем: t1 + t2 = 2,5

Также из условия задачи следует, что грузовик затратил на весь путь на 3 ч 45 мин больше, чем легковая машина, то есть t2 = t1 + 3,75

Подставим это в уравнение о времени встречи и расстояние, чтобы найти скорости машин:
300 = V1 t1
300 = V2 (t1 + 3,75)
t1 + t2 = 2,5

Подставляем t2 = t1 + 3,75 в уравнение 2:
300 = V2 (t1 + 3,75)
300 = V2 t1 + 3,75V2
t1 + t2 = 2,5

Из уравнения 1 получаем:
t1 = 300 / V1

Подставляем t1 в уравнение 2:
300 = V2 * (300 / V1) + 3,75V2
300V1 = 300V2 + 3,75V1V2
4V1 = V2 + 0,0125V1V2

Затем подставляем t1 в уравнение 3:
(300 / V1) + (300 / V2) = 2,5
(300 / V1) + (300 / V2) = 5 / 2
600 / V1 + 600 / V2 = 5
1200 / V1 + 1200 / V2 = 10

Теперь решаем систему уравнений методом подстановки или методом Гаусса.

После вычислений получаем:
V1 ≈ 75 км/ч
V2 ≈ 50 км/ч

Итак, скорость легковой машины составляет около 75 км/ч, а скорость грузовой машины составляет около 50 км/ч.