Решите иррациональное уравнение Решите уравнение: √(20+√(20+х )) = х

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного уравнения нужно выполнить несколько шагов:

Обозначим √(20+x) = у
Тогда у = √(20+x)
Теперь у = х

Подставим у = √(20+x) в уравнение вместо √(20+x)
Тогда √(20+у) = у

Теперь подставим у = x в уравнение
√(20+x) = x

Возводим обе части уравнения в квадрат
20 + x = x^2

Переносим все члены в левую часть уравнения и приводим квадратное уравнение к стандартному виду
x^2 - x - 20 = 0

Решаем квадратное уравнение
Для этого используем формулу дискриминанта D = b^2 - 4ac
где a = 1, b = -1, c = -20

D = (-1)^2 - 41(-20) = 1 + 80 = 81

Теперь находим корни уравнения: x = (-b ± √D) / 2a
x1 = (1 + √81) / 2 = (1 + 9) / 2 = 10 / 2 = 5
x2 = (1 - √81) / 2 = (1 - 9) / 2 = -8 / 2 = -4

Таким образом, у уравнения два корня: x1 = 5 и x2 = -4.