Решить неравенство с модулями Решить неравенство (|x-2,5|-|x+2|)/(|x-1|-|x+0,5|)<0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения данного неравенства нужно разбить его на несколько случаев в зависимости от знаков переменных внутри модулей.

Рассмотрим случай, когда x >= 2.5:
|x-2.5| = x-2.5
|x+2| = x+2
|x-1| = x-1
|x+0.5| = x+0.5
Исходное неравенство примет вид ((x-2.5)-(x+2))/((x-1)-(x+0.5)) < 0
Упрощаем: (-3)/(-0.5) < 0 => 6 < 0
Получаем противоречие, так как 6 не может быть меньше 0, следовательно, x >= 2.5 не подходит.

Рассмотрим случай, когда 1 <= x < 2.5:
|x-2.5| = -(x-2.5)
|x+2| = x+2
|x-1| = x-1
|x+0.5| = x+0.5
Исходное неравенство примет вид (-(x-2.5)-(x+2))/((x-1)-(x+0.5)) < 0
Упрощаем: (-1.5)/(-1.5) < 0 => 1 < 0
Получаем противоречие, следовательно, это условие x < 2.5 также не подходит.

Рассмотрим случай, когда 0.5 <= x < 1:
|x-2.5| = -(x-2.5)
|x+2| = x+2
|x-1| = -(x-1)
|x+0.5| = x+0.5
Исходное неравенство примет вид ((x-2.5)-(x+2))/(-(x-1)-(x+0.5)) < 0
Упрощаем: (-1.5)/(-0.5) < 0 => 3 < 0
Получаем противоречие, это условие также не подходит.

Рассмотрим случай, когда x < 0.5:
|x-2.5| = -(x-2.5)
|x+2| = -(x+2)
|x-1| = -(x-1)
|x+0.5| = -(x+0.5)
Исходное неравенство примет вид ((x-2.5)+(-x-2))/(-(x-1)-(-x-0.5)) < 0
Упрощаем: (-3)/(1.5) < 0 => -2 < 0
Получаем, что данное условие подходит.

Итак, решением неравенства ((|x-2.5|-|x+2|)/(|x-1|-|x+0.5|)) < 0 является множество всех x < 0.5.