Задача по математике Катя выложила по кругу 20 камней: 10 серых и 10 белых, и, считая по кругу в одном направлении, брала каждый седьмой камень. Через некоторое время все серые камни были взяты, а все белые остались. В каком порядке были выложены серые и белые камни?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте рассмотрим порядок расположения камней на круге. Пусть круг представляет собой целое число камней, поэтому мы можем представить расположение камней как последовательность чисел от 1 до 20.

Таким образом, изначально у нас имеется последовательность: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20.

После того, как Катя взяла каждый седьмой камень, наша последовательность преобразуется следующим образом (серые камни нумеруем как "S", белые как "B"):

S, 1, 2, 3, 4, 5, 6, S, 8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, S, 16, 17, 18, 19, 20.

Затем Катя берет каждый седьмой камень снова:

S, 1, 2, 3, 4, 5, 6, B, 8, 9, 10, 11, 12, 13, B, S, 16, 17, 18, 19, B.

И так далее, пока все серые камни не будут взяты. После всех действий у нас получится следующая последовательность:

S, B, 2, 3, 4, 5, 6, B, 8, 9, 10, B, 12, 13, B, S, 16, 17, B, 19, B.

Таким образом, после всех действий Кати порядок расположения серых и белых камней на круге будет следующим: серые - белые - серые - белые - белые - серые - белые - серые - белые - белые - белые - серые - белые - серые - серые - белые - белые - серые - белые - белые.