Тригонометрические уравнения и окружность 1) 2sinx/2*cos2x=sinx/2 + найти корни на промежутке [-3p/2; 2p]
2) 2(cos-1)*sin2x=3sinx + найти корни на промежутке [-p/2; 2p]
3) 2sin^2x+3sinx-2=0 + найти корни на промежутке [0;2p]

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Преобразуем уравнение:
2sin(x/2)cos(2x) = sin(x/2)
sin(x)cos(2x) = sin(x/2)
sin(x)[2cos^2(x) -1] = sin(x/2)
sin(x)(2(1-sin^2(x)) -1) = sin(x/2)
2sin(x) - 2sin^3(x) -sin(x) = sin(x/2)
2sin(x) - 2sin^3(x) - sin(x) - sin(x/2) = 0

Теперь подставляем значение x = 0, x = pi/2, x = pi, x = 3pi/2, x = 2pi, чтобы найти корни:
При x = 0: 0 - 0 - 0 - 0 = 0
При x = pi/2: 2 - 2 - 1 - 1/2 = 0
При x = pi: 0 + 2 + 1 + 0 = 0
При x = 3pi/2: -2 + 2 - 1 + 1/2 = 0
При x = 2pi: 0 - 0 - 0 - 0 = 0

Корни уравнения на отрезке [-3pi/2; 2pi] равны x = pi/2 и x = pi.

2) Преобразуем уравнение:
2(cos^(-1)(x))sin(2x) = 3sin(x)
2(x)sin(2x) = 3sin(x)
2x(2sin(x)cos(x)) = 3sin(x)
4xsin(x)cos(x) = 3sin(x)

Теперь решим уравнение 4xcos(x) = 3 на отрезке [-pi/2; 2pi]:
При x = -pi/2: 4(-pi/2)cos(-pi/2) = 3
При x = 0: 40cos(0) = 0
При x = pi/2: 4(pi/2)cos(pi/2) = -3
При x = pi: 4picos(pi) = 0
При x = 3pi/2: 4(3pi/2)cos(3pi/2) = 3
При x = 2pi: 42pi*cos(2pi) = 0

Корни уравнения на отрезке [-pi/2; 2pi] равны x = -pi/2 и x = 3pi/2.

3) Решим уравнение:
2sin^2(x) + 3sin(x) - 2 = 0
Подставим t = sin(x):
2t^2 + 3t - 2 = 0
(2t - 1)(t + 2) = 0
t = 1/2 или t = -2

Получаем два значения sin(x): 1/2 и -2, решаем уравнения sin(x) = 1/2 и sin(x) = -2 для нахождения корней на промежутке [0; 2pi]:
sin(x) = 1/2 -> x = pi/6, 5pi/6
sin(x) = -2 -> корней нет

Таким образом, корни уравнения на промежутке [0; 2pi] равны x = pi/6 и x = 5pi/6.