Дифуравнение xy'=sqrt(2x^2-3y^2+y) решение собственно xy'=sqrt(2x^2-3y^2+y) подскажите, не понимаю как решать. желательно подробно с интегрированием

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала приведем дифференциальное уравнение к виду, удобному для интегрирования. Для этого разделим уравнение на x:

y' = sqrt((2x^2 - 3y^2 + y) / x)

Теперь проведем замену переменной: z = y/x

Заметим, что y = z*x и y' = z'x + z

Подставим это в наше уравнение:

z'x + z = sqrt(2 - 3z + 1/x)

Теперь выразим z' через z и x:

z' = (sqrt(2 - 3z + 1/x) - z) / x

Теперь это уравнение можно решить, например, методом разделения переменных.

Перенесем все переменные, содержащие z, в левую часть уравнения, а все переменные, содержащие x, в правую часть:

dx = dx / (sqrt(2 - 3z + 1/x) - z)

Теперь проинтегрируем обе части уравнения по переменным x и z:

∫ dx = ∫ dz / (sqrt(2 - 3z + 1/x) - z)

x = F(z) + C

Где F(z) - функция, содержащая в себе искомое решение уравнения.