Найти все целочисленные решения уравнения 3xy-10x+16y-45=0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала преобразуем уравнение:

3xy - 10x + 16y - 45 = 0
3xy - 10x + 16y = 45
x(3y - 10) + 16y = 45
x = (45 - 16y) / (3y - 10)

Чтобы уравнение имело целочисленные решения, числитель должен быть кратен знаменателю, т.е. (45 - 16y) должно быть кратно (3y - 10).

Рассмотрим все возможные значения y, при которых это условие выполняется:

y = 1: (45 - 161) / (31 - 10) = 29 / (-7) = -4.14 (не целое)y = 2: (45 - 162) / (32 - 10) = 13 / (-4) = -3.25 (не целое)y = 3: (45 - 163) / (33 - 10) = -3 / -1 = 3 (целое)

Таким образом, уравнение имеет только одно целочисленное решение: x = 3, y = 3.