Найти (АВ, ВС, АС) Даны координаты вершин АВС А (-6;2),В (2;10),С (6;7) определить А (-6;2),+В (2;10),+С (6;7): уравнения и длины сторон 2)углы треугольника 3) уравнения медиан треугольника 4)площадь треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Вычислим длины сторон треугольника:

AB = √[(2-(-6))^2 + (10-2)^2] = √[64 + 64] = √128 = 8√2

BC = √[(6-2)^2 + (7-10)^2] = √[16 + 9] = √25 = 5

AC = √[(-6-6)^2 + (2-7)^2] = √[144 + 25] = √169 = 13

2) Найдем углы треугольника:

Угол A = arccos [(BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2BCAC)] = arccos[(25 + 169 - 128) / (2513)] = arccos(66/130) = arccos(0.5077) ≈ 59.74°

Угол B = arccos [(AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2ACAB)] = arccos[(169 + 128 - 25) / (2138√2)] = arccos(120/208√2) ≈ 70.26°

Угол C = 180° - Угол A - Угол B ≈ 50°

3) Уравнения медиан треугольника:

Медиана, проведенная из вершины A, делит сторону BC пополам и проходит через середину стороны, координаты середины: [(2+6)/2; (10+7)/2] = (4;8.5).

Уравнение медианы из A: y = (8.5 - 2)/(4 - (-6))*(x - (-6)) + 2

Аналогично можно найти уравнения других медиан.

4) Площадь треугольника:

Площадь треугольника можно найти по формуле Герона: S = √[p(p - AB)(p - BC)(p - AC)], где p - полупериметр треугольника.

p = (AB + BC + AC) / 2 = (8√2 + 5 + 13) / 2 = (21 + 8√2) / 2 = 10.5 + 4√2

S = √[(10.5 + 4√2)(10.5 + 4√2 - 8√2)(10.5 + 4√2 - 5)(10.5 + 4√2 - 13)]

S = √[(10.5 + 4√2)(2.5)(5.5)(-2.5)] = √[2293.75] ≈ 47.89

Таким образом, у нас есть уравнения сторон, углов, медиан и площадь треугольника.