Катя написала на чистой доске несколько натуральных чисел скину 300 р кто решит Катя написала на чистой доске несколько натуральных чисел. Саша записал под каждым число его квадрата, а Рома сложил все записанные на доске числа и получил 2019.Докажите, что кто-то из мальчиков ошибся

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Допустим на доске написаны натуральные числа - a, b, c, d ... . Саша записал их квадраты: a^2, b^2, c^2, d^2 ... .

Сумма всех чисел запишется так:

a + a^2 + b + b^2 + c + c^2 + d + d^2 ... = a * (a + 1) + b * (b + 1) + c * (c + 1) + d * (d + 1) + ...

В каждом произведении один из множителей является четным числом, другой - нечетным, так как различаются они на 1. Это значит что и значение произведений будет четное, и сумма всех чисел должна быть четной. Значит сумма не может равняться нечетному числу 2019.