Математика, решиние задач На факультетах Гриффиндор и Пуффендуй суммарно учится 49 учеников, причём
на каждом из факультетов учится не менее десяти юных волшебников. К концу года
оказалось, что у всех учеников Гриффиндора вышла одна и та же оценка по
зельеварению. Впрочем, ученики Пуффендуя получили по этому предмету также
одинаковую оценку, правда, более низкую, чем у гриффиндорцев. Профессор
Макгонагалл подсчитала, что если несколько учеников Гриффиндора перевести на
факультет Пуффендуй, а такое же число учеников Пуффендуя перевести на
Гриффиндор, то средняя по факультетам оценка за зельеварение совпадёт. Сколько
учеников на каждом из факультетов?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Обозначим количество учеников Гриффиндора за ( x ), а количество учеников Пуффендуй за ( y ).

Учитывая, что на каждом из факультетов учится не менее десяти учеников, можем записать систему неравенств:

[ \begin{cases} x \geq 10 \ y \geq 10 \ x + y = 49 \end{cases} ]

Из условия задачи следует, что у учеников Гриффиндора и Пуффендуй были одинаковые оценки, но у Пуффендуй оценка была более низкой.

Пусть ( a ) — оценка Гриффиндора, ( b ) — оценка Пуффендуй.

Тогда имеем, что ( x \cdot a = y \cdot b ).

После перевода учеников получим новые оценки ( a' ) и ( b' ). Тогда имеем, что:

[ \frac{(x-n) \cdot a'}{x-n} = \frac{(y+n) \cdot b'}{y+n} ]

где ( n ) — количество учеников, которые были переведены.

Решая данную систему уравнений, получаем ответ:

Учеников Гриффиндора: ( x = 26 )
Учеников Пуффендуй: ( y = 23 )