Задача по математике Государство флантландия имеет форму плоского треугольника. Однажды министерство измерения линий Флантландии заявило, что три медианы этого треугольника имеют длину 15,30 и 60км. Докажите, что министерство ошиблось.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте обозначим стороны треугольника через а, b, c, а соответствующие медианы через ma, mb, mc.

Известно, что медиана делит сторону треугольника в отношении 2:1. То есть ma = 2/3 * sqrt(b^2 + c^2 - a^2).

Так как министерство утверждает, что ma=15, mb=30 и mc=60, мы можем записать три уравнения:

1) ma = 15 => 2/3 sqrt(b^2 + c^2 - a^2) = 15
2) mb = 30 => 2/3 sqrt(a^2 + c^2 - b^2) = 30
3) mc = 60 => 2/3 * sqrt(a^2 + b^2 - c^2) = 60

Рассмотрим уравнения (1) и (2). Возведем их в квадрат:

4/9 (b^2 + c^2 - a^2) = 225
4/9 (a^2 + c^2 - b^2) = 900

Перенесем все члены в одну часть уравнения и вычитая их, получаем:

4/9 (b^2 + c^2 - a^2) - 4/9 (a^2 + c^2 - b^2) = -675
4/9 (b^2 + c^2 - a^2 - a^2 - c^2 + b^2) = -675
4/9 (2b^2 - 2a^2) = -675
8/9 (b^2 - a^2) = -675
b^2 - a^2 = -675 9 / 8
b^2 - a^2 = -7593.75

Но такое равенство невозможно, так как квадрат разности двух чисел не может быть отрицательным. Следовательно, министерство совершило ошибку в вычислениях, а именно в выборе данных значений для медиан.