Используя способ сложения уравнений, решить систему : 5х²-у²+6х=11 х²+у²=25

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) 5x² - y² + 6x = 11
2) x² + y² = 25

Умножим второе уравнение на 5:
5x² + 5y² = 125

Прибавим первое уравнение к полученному:
5x² - y² + 6x + 5x² + 5y² = 11 + 125
10x² + 6x = 136

10x² + 6x - 136 = 0

Решим квадратное уравнение:
D = 6² - 4 10 (-136) = 36 + 5440 = 5476

x₁,₂ = (-6 ± √5476) / 20
x₁ = (-6 + 74) / 20 = 68 / 20 = 3,4
x₂ = (-6 - 74) / 20 = -80 / 20 = -4

Подставим значения x обратно во второе уравнение:
3,4² + y² = 25
11,56 + y² = 25
y² = 13,44
y = ±√13,44
y₁ ≈ 3,66
y₂ ≈ -3,66

Итак, получаем два решения системы:
(3,4; 3,66) и (-4; -3,66)