Геометрия, угол между плоскостями Дан правильный тетраэдр DABC. Точки M и N - середины рёбер AD и BD соответственно. Найти угол между плоскостями (BCM) и (ACN

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения угла между плоскостями (BCM) и (ACN) можно воспользоваться свойством параллельности плоских углов. В данном случае, угол между этими плоскостями равен углу между нормалями к этим плоскостям.

Нормаль к плоскости (BCM) совпадает с нормалью к плоскости DABC, так как прямая BM лежит в плоскости DABC. Нормаль к плоскости DABC совпадает с вектором CB, так как CB - это высота тетраэдра, проведенная из вершины D.

Нормаль к плоскости (ACN) совпадает с нормалью к плоскости DABC, так как прямая CN лежит в плоскости DABC. Нормаль к плоскости DABC совпадает с вектором CA, так как CA - это высота тетраэдра, проведенная из вершины D.

Теперь нам нужно найти угол между векторами CB и CA. Для этого можно воспользоваться формулой скалярного произведения векторов:

cos(угол между векторами) = (CB CA) / (|CB| |CA|),

где CB и CA - векторы, |CB| и |CA| - их длины.

Подставив значения векторов CB и CA, их длин и вычислив скалярное произведение, найдем cos угла между векторами. Затем найдем угол по формуле угла между векторами = arccos(cos угла между векторами).