Математический анализ Найти сумму ряда Найти сумму ряда. Сумма от n=2 до бесконечности= 1/(n(n^2-1))

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения суммы данного ряда необходимо сначала преобразовать выражение:

1/(n(n^2-1)) = 1/(n((n-1)(n+1))) = 1/(n(n-1)(n+1)) = 1/(2n) - 1/n + 1/(2(n+1))

Теперь выразим сумму ряда:

S = (1/4-1/2+1/6) + (1/6-1/3+1/8) + (1/8-1/4+1/10) + ... = 1/4 + 1/6 - 1/2 - 1/6 + 1/6 + 1/8 - 1/3 - 1/8 + ...

Заметим, что большая часть членов в ряду сокращаются, оставляя только 1/4 и -1/2. Поэтому сумма ряда равна:

S = 1/4 - 1/2 = -1/4

Ответ: Сумма данного ряда равна -1/4.