F(x)=2^x, при x0=-2 Уравнение касательной к графику функции, проходящей через точку с абсциссой Уравнение касательной к графику функции, проходящей через точку с абсциссойf(x)=2^x, при x0=-2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения уравнения касательной к графику функции f(x)=2^x в точке x0=-2, нам нужно найти производную функции f(x) и подставить значение x0=-2.

Производная функции f(x)=2^x равна f'(x) = ln(2) * 2^x.

Теперь найдем значение производной в точке x=-2:

f'(-2) = ln(2) 2^(-2) = ln(2) (1/4) = ln(2) / 4.

Таким образом, угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x0=-2 равен ln(2) / 4.

Для того чтобы найти уравнение касательной, нам также нужно найти значение функции в точке x0=-2:

f(-2) = 2^(-2) = 1 / 4.

Итак, у нас есть точка (x0, y0) = (-2, 1/4) и угловой коэффициент k = ln(2) / 4. Уравнение касательной имеет вид:

y - y0 = k * (x - x0),

где x0 = -2, y0 = 1/4, k = ln(2) / 4. Подставляем все значения:

y - 1/4 = ln(2) / 4 * (x + 2).

Таким образом, уравнение касательной к графику функции f(x)=2^x, проходящей через точку с абсциссой x0=-2, равно:

y = ln(2) / 4 * (x + 2) + 1/4.