Известно,что a+2/a=-4,найдите значение выразу a^3+2a^2+8/a^2+8/a^3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для этого начнем с определения a^3 + 2a^2 + 8 / a^2 + 8 / a^3 в виде суммы:

a^3 + 2a^2 + 8 / a^2 + 8 / a^3 = (a^3 / a^3) + (2a^2 / a^3) + (8 / a^3) + (8 / a^3) = a + 2/a + 8/a^3 + 8/a^3

Используем известное уравнение a + 2/a = -4:

a + 2/a + 8/a^3 + 8/a^3 = -4 + 8/a^3 + 8/a^3

Теперь найдем значение 8/a:

8/a = 8/(a + 2) = 8/(-4) = -2

Теперь вернемся к предыдущему уравнению:

-4 + 8/a^3 + 8/a^3 = -4 - 2 - 2 = -8

Итак, значение выражения a^3 + 2a^2 + 8 / a^2 + 8 / a^3 равно -8.