Для доказательства линейности функции нужно проверить выполнение двух свойств линейности:1) Сложение: f(x + y) = f(x) + f(y)2) Умножение на число: f(kx) = kf(x), где k - число.
Попробуем доказать линейность функции t^4-8t^2+16u:
1) Проверим свойство сложения:f(t1 + t2) = (t1 + t2)^4 - 8(t1 + t2)^2 + 16u= t1^4 + 4t1^3t2 + 6t1^2t2^2 + 4t1t2^3 + t2^4 - 8(t1^2 + 2t1t2 + t2^2) + 16u= (t1^4 - 8t1^2 + 16u) + (t2^4 - 8t2^2 + 16u)= f(t1) + f(t2)
Свойство сложения выполняется.
2) Проверим свойство умножения на число:f(kt) = (kt)^4 - 8(kt)^2 + 16u= k^4t^4 - 8k^2t^2 + 16u= k^4(t^4 - 8t^2 + 16u)= k^4f(t)
Свойство умножения на число выполняется.
Таким образом, функция t^4-8t^2+16u является линейной.
Областью определения этой функции является множество всех действительных чисел t, таких что выражение t^4 - 8t^2 + 16u не равно нулю.
Так как данное выражение можно представить в виде (t + 2) * (t^2 - 4), областью определения являются все действительные числа t, кроме -2, 2.
Для доказательства линейности функции нужно проверить выполнение двух свойств линейности:
1) Сложение: f(x + y) = f(x) + f(y)
2) Умножение на число: f(kx) = kf(x), где k - число.
Попробуем доказать линейность функции t^4-8t^2+16u:
1) Проверим свойство сложения:
f(t1 + t2) = (t1 + t2)^4 - 8(t1 + t2)^2 + 16u
= t1^4 + 4t1^3t2 + 6t1^2t2^2 + 4t1t2^3 + t2^4 - 8(t1^2 + 2t1t2 + t2^2) + 16u
= (t1^4 - 8t1^2 + 16u) + (t2^4 - 8t2^2 + 16u)
= f(t1) + f(t2)
Свойство сложения выполняется.
2) Проверим свойство умножения на число:
f(kt) = (kt)^4 - 8(kt)^2 + 16u
= k^4t^4 - 8k^2t^2 + 16u
= k^4(t^4 - 8t^2 + 16u)
= k^4f(t)
Свойство умножения на число выполняется.
Таким образом, функция t^4-8t^2+16u является линейной.
Областью определения этой функции является множество всех действительных чисел t, таких что выражение t^4 - 8t^2 + 16u не равно нулю.
Так как данное выражение можно представить в виде (t + 2) * (t^2 - 4), областью определения являются все действительные числа t, кроме -2, 2.