Докажите, что заданная функция является линейной, найдите ее область определения t^4-8t^2+16u= __________ (t+2)*(t^2-4)

13 Апр 2019 в 19:47
195 +1
0
Ответы
1

Для доказательства линейности функции нужно проверить выполнение двух свойств линейности:
1) Сложение: f(x + y) = f(x) + f(y)
2) Умножение на число: f(kx) = kf(x), где k - число.

Попробуем доказать линейность функции t^4-8t^2+16u:

1) Проверим свойство сложения:
f(t1 + t2) = (t1 + t2)^4 - 8(t1 + t2)^2 + 16u
= t1^4 + 4t1^3t2 + 6t1^2t2^2 + 4t1t2^3 + t2^4 - 8(t1^2 + 2t1t2 + t2^2) + 16u
= (t1^4 - 8t1^2 + 16u) + (t2^4 - 8t2^2 + 16u)
= f(t1) + f(t2)

Свойство сложения выполняется.

2) Проверим свойство умножения на число:
f(kt) = (kt)^4 - 8(kt)^2 + 16u
= k^4t^4 - 8k^2t^2 + 16u
= k^4(t^4 - 8t^2 + 16u)
= k^4f(t)

Свойство умножения на число выполняется.

Таким образом, функция t^4-8t^2+16u является линейной.

Областью определения этой функции является множество всех действительных чисел t, таких что выражение t^4 - 8t^2 + 16u не равно нулю.

Так как данное выражение можно представить в виде (t + 2) * (t^2 - 4), областью определения являются все действительные числа t, кроме -2, 2.

28 Мая в 18:36
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Бесплатные доработки
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Название заказа не должно быть пустым
Введите email
Доверьте свою работу экспертам
Разместите заказ
Наша система отправит ваш заказ на оценку 92 588 авторам
Первые отклики появятся уже в течение 10 минут
Прямой эфир