Исследовать функцию, построить её график : f(x)=2x^4-9x^2+7

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала построим график функции f(x) = 2x^4 - 9x^2 + 7.

import matplotlib.pyplot as plt
import numpy as np

def f(x):
return 2*x*4 - 9x**2 + 7

x = np.linspace(-2, 2, 400)
y = f(x)

plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(x, y, label='f(x) = 2x^4 - 9x^2 + 7', color='blue')
plt.xlabel('x')
plt.ylabel('f(x)')
plt.legend()
plt.grid()
plt.show()

На графике видно, что функция f(x) = 2x^4 - 9x^2 + 7 имеет форму четвертичной параболы с вершиной в точке (0, 7). График симметричен относительно оси y и ограничен в области x от -2 до 2.

Теперь проанализируем поведение функции:

Находим точки экстремума:
f'(x) = 8x^3 - 18x = 0
x(8x^2 - 18) = 0
x(2x - 3)(4x + 3) = 0
x = 0, x = 1.5, x = -1.5

Находим значения f(x) в точках экстремума:
f(0) = 7
f(1.5) = 13.25
f(-1.5) = 13.25

Знаки производной f'(x) в интервалах:
f'(x) > 0 для x < -1.5
f'(x) < 0 для -1.5 < x < 0
f'(x) > 0 для 0 < x < 1.5
f'(x) < 0 для x > 1.5

Из анализа видно, что функция f(x) имеет минимум в точке x = 0 и максимумы в точках x = 1.5 и x = -1.5.