Прямая y = -x -3, является касательной, к графику функции y = x^3 - 3.5x^2 + x - 1Найдите абсциссу точки касания.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала найдем производную функции y = x^3 - 3.5x^2 + x - 1:
y' = 3x^2 - 7x + 1

Уравнение касательной прямой имеет вид y = -x - 3. Поскольку касание графика y = x^3 - 3.5x^2 + x - 1 и прямой y = -x - 3, точка касания должна удовлетворять обоим уравнениям. Подставим y = -x - 3 в уравнение функции и продифференцируем оба уравнения, чтобы найти точку касания:

-x - 3 = x^3 - 3.5x^2 + x - 1
0 = x^3 - 3.5x^2 + 2x + 2

Теперь продифференцируем обе части уравнения функции и подставим значения производной и x из уравнения выше:

y' = 3x^2 - 7x + 1
-1 = 3x^2 - 7x + 1
3x^2 - 7x + 2 = 0

Решив это квадратное уравнение, находим два корня: x = 1 и x = 2/3. Так как точка касания одна, a x = 1 - абсцисса точки касания.