1)Автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч в течение 4 ч. На сколько процентов нужно увеличить скорость, чтобы уменьшить время в пути на 1 час?2)Расстояние между двумя селами один турист проходит за 2 ч, другой-за 3 ч. Через сколько времени они встретятся, если выйдут одновременно навстречу друг другу?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) Пусть исходное время в пути равно ( t ) часов. Тогда расстояние, которое проедет автомобиль со скоростью 60 км/ч за ( t ) часов, равно ( 60t ) км.

Пусть ( x ) - процент, на который нужно увеличить скорость. Тогда новая скорость будет ( 60(1+\frac{x}{100}) ) км/ч. Новое время в пути будет ( t-1 ) час.

Таким образом, у нас есть уравнение:

[ \frac{60t}{60(1+\frac{x}{100})} = t-1 ]

Упростим:

[ \frac{t}{1+\frac{x}{100}} = t-1 ]

[ \frac{1+\frac{x}{100}}{1} = \frac{1}{t-1} ]

[ 1+\frac{x}{100} = \frac{1}{t-1} ]

[ \frac{x}{100} = \frac{1}{t-1}-1 ]

[ \frac{x}{100} = \frac{1-(t-1)}{t-1} ]

[ \frac{x}{100} = \frac{2-t}{t-1} ]

[ x = 100\frac{2-t}{t-1} ]

Подставляя ( t=4 ), получаем:

[ x = 100\frac{2-4}{4-1} = -200 ]

Таким образом, скорость должна быть уменьшена на 200% для уменьшения времени в пути на 1 час.

2) Посчитаем скорость каждого туриста:

Первый турист проходит расстояние за ( 2 ) часа, а второй за ( 3 ) часа. Тогда скорость первого туриста будет ( \frac{D}{2} ), а второго - ( \frac{D}{3} ), где ( D ) - расстояние между селами.

Оба туриста начали двигаться друг на друга в то же время и встретятся, когда сумма расстояний, которые они прошли, будет равна расстоянию между селами. Таким образом, у нас есть уравнение:

[ 2\left(\frac{D}{2}\right) + 3\left(\frac{D}{3}\right) = D ]

[ D + D = D ]

[ 2D = D ]

[ D = D ]

Таким образом, туристы встретятся через ( 2 ) часа.