1)Автомобиль двигался со скоростью 60 км/ч в течение 4 ч. На сколько процентов нужно увеличить скорость, чтобы уменьшить время в пути на 1 час?2)Расстояние между двумя селами один турист проходит за 2 ч, другой-за 3 ч. Через сколько времени они встретятся, если выйдут одновременно навстречу друг другу?
1) Пусть исходное время в пути равно ( t ) часов. Тогда расстояние, которое проедет автомобиль со скоростью 60 км/ч за ( t ) часов, равно ( 60t ) км.
Пусть ( x ) - процент, на который нужно увеличить скорость. Тогда новая скорость будет ( 60(1+\frac{x}{100}) ) км/ч. Новое время в пути будет ( t-1 ) час.
Таким образом, у нас есть уравнение:
[ \frac{60t}{60(1+\frac{x}{100})} = t-1 ]
Упростим:
[ \frac{t}{1+\frac{x}{100}} = t-1 ]
[ \frac{1+\frac{x}{100}}{1} = \frac{1}{t-1} ]
[ 1+\frac{x}{100} = \frac{1}{t-1} ]
[ \frac{x}{100} = \frac{1}{t-1}-1 ]
[ \frac{x}{100} = \frac{1-(t-1)}{t-1} ]
[ \frac{x}{100} = \frac{2-t}{t-1} ]
[ x = 100\frac{2-t}{t-1} ]
Подставляя ( t=4 ), получаем:
[ x = 100\frac{2-4}{4-1} = -200 ]
Таким образом, скорость должна быть уменьшена на 200% для уменьшения времени в пути на 1 час.
2) Посчитаем скорость каждого туриста:
Первый турист проходит расстояние за ( 2 ) часа, а второй за ( 3 ) часа. Тогда скорость первого туриста будет ( \frac{D}{2} ), а второго - ( \frac{D}{3} ), где ( D ) - расстояние между селами.
Оба туриста начали двигаться друг на друга в то же время и встретятся, когда сумма расстояний, которые они прошли, будет равна расстоянию между селами. Таким образом, у нас есть уравнение:
[ 2\left(\frac{D}{2}\right) + 3\left(\frac{D}{3}\right) = D ]
[ D + D = D ]
[ 2D = D ]
[ D = D ]
Таким образом, туристы встретятся через ( 2 ) часа.
1) Пусть исходное время в пути равно ( t ) часов. Тогда расстояние, которое проедет автомобиль со скоростью 60 км/ч за ( t ) часов, равно ( 60t ) км.
Пусть ( x ) - процент, на который нужно увеличить скорость. Тогда новая скорость будет ( 60(1+\frac{x}{100}) ) км/ч. Новое время в пути будет ( t-1 ) час.
Таким образом, у нас есть уравнение:
[ \frac{60t}{60(1+\frac{x}{100})} = t-1 ]
Упростим:
[ \frac{t}{1+\frac{x}{100}} = t-1 ]
[ \frac{1+\frac{x}{100}}{1} = \frac{1}{t-1} ]
[ 1+\frac{x}{100} = \frac{1}{t-1} ]
[ \frac{x}{100} = \frac{1}{t-1}-1 ]
[ \frac{x}{100} = \frac{1-(t-1)}{t-1} ]
[ \frac{x}{100} = \frac{2-t}{t-1} ]
[ x = 100\frac{2-t}{t-1} ]
Подставляя ( t=4 ), получаем:
[ x = 100\frac{2-4}{4-1} = -200 ]
Таким образом, скорость должна быть уменьшена на 200% для уменьшения времени в пути на 1 час.
2) Посчитаем скорость каждого туриста:
Первый турист проходит расстояние за ( 2 ) часа, а второй за ( 3 ) часа. Тогда скорость первого туриста будет ( \frac{D}{2} ), а второго - ( \frac{D}{3} ), где ( D ) - расстояние между селами.
Оба туриста начали двигаться друг на друга в то же время и встретятся, когда сумма расстояний, которые они прошли, будет равна расстоянию между селами. Таким образом, у нас есть уравнение:
[ 2\left(\frac{D}{2}\right) + 3\left(\frac{D}{3}\right) = D ]
[ D + D = D ]
[ 2D = D ]
[ D = D ]
Таким образом, туристы встретятся через ( 2 ) часа.