Решить неравенства (2x+3)(x-1)<0 x(4-x)(x+1)больше или равно 0 - 2х-4/х+5>0

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Начнем с неравенства (2x+3)(x-1) < 0:
Решим данное неравенство с помощью метода интервалов.
Сначала найдем корни уравнения (2x+3)(x-1) = 0:
2x + 3 = 0 => x = -3/2
x - 1 = 0 => x = 1

Получаем два интервала (-∞, -3/2), (-3/2, 1), (1, +∞).
Выберем в каждом интервале точку и проверим знак выражения (2x+3)(x-1):
При x = -2: (2(-2) + 3)(-2 - 1) = (-1)(-3) = 3 > 0, не подходит
При x = 0: (20 + 3)(0 - 1) = 3 < 0, подходит
При x = 2: (2*2 + 3)(2 - 1) = (4+3)(1) = 7 > 0, не подходит

Таким образом, решение неравенства (2x+3)(x-1) < 0 это интервал (-3/2, 1).

Перейдем к неравенству x(4-x)(x+1) >= 0:
Раскроем скобки и получаем выражение -x^3 + 3x^2 + 4x >= 0.
Решим данное неравенство с помощью метода интервалов.
Точки 0, 2, 4 делят числовую прямую на интервалы: (-∞, 0), (0, 2), (2, 4), (4, +∞).

Выберем в каждом интервале точку и проверим знак выражения -x^3 + 3x^2 + 4x:
При x = -1: -(-1)^3 + 3(-1)^2 + 4(-1) = -1 + 3 - 4 = -2 < 0, не подходит
При x = 1: -(1)^3 + 3(1)^2 + 4(1) = -1 + 3 + 4 = 6 > 0, подходит
При x = 3: -(3)^3 + 3(3)^2 + 4(3) = -27 + 27 +12 = 12 > 0, подходит

Таким образом, решение неравенства x(4-x)(x+1) >= 0 это интервалы (-∞, 0] и [2, 4].

Наконец, решим неравенство -2x - 4/x + 5 > 0:
Преобразуем: -2x - 4/x + 5 > 0
Уберем дробь, умножив все на x: -2x^2 - 4 + 5x > 0
Получаем квадратное уравнение 2x^2 - 5x - 4 < 0
Найдем корни уравнения 2x^2 - 5x - 4 = 0:
x = (-(-5) ± sqrt((-5)^2 - 42(-4))) / 2*2
x = (5 ± sqrt(25 + 32)) / 4
x = (5 ± sqrt(57)) / 4

Теперь найдем интервалы, где выполняется неравенство: (-∞, (5 - sqrt(57)) / 4) U ((5 + sqrt(57)) / 4, +∞)

Итак, решения неравенств:

(2x+3)(x-1) < 0 => x принадлежит интервалу (-3/2, 1).x(4-x)(x+1) >= 0 => x принадлежит интервалам (-∞, 0] и [2, 4).-2x - 4/x + 5 > 0 => x принадлежит интервалам (-∞, (5 - sqrt(57)) / 4) U ((5 + sqrt(57)) / 4, +∞)