Построить и описать свойства функции y=(x-5)^2+3

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Данная функция - это квадратичная функция, заданная в вершиной форме. Вершина функции находится в точке (5,3), так как формула функции имеет вид y = a(x-h)^2 + k, где (h,k) - координаты вершины.

Свойства функции y=(x-5)^2+3:

Вершина: (5, 3) - это точка, в которой график функции имеет экстремум. В данном случае, это точка минимума.

Направление открытия: т.к. коэффициент a (в данном случае равен 1) перед квадратичным членом положительный, график функции направлен вверх.

Ось симметрии: Ось симметрии проходит через вершину функции и параллельна оси y. В данном случае ось симметрии проходит через x = 5.

График функции представляет собой параболу, открывшуюся вверх.

Функция ограничена снизу значением y = 3, так как это значение k в формуле функции.

Функция имеет область значений [3; ∞), так как y всегда больше или равно 3.

Функция не имеет ни одной точки перегиба.

График функции полностью находится выше оси x.

Эти свойства позволяют легко представить визуализацию графика данной квадратичной функции.