Найти значение частных производных u=y/x+z/y-x/z в точке M0(1;1;2)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Чтобы найти значение частных производных функции u = y/x + z/y - x/z в точке M0(1;1;2), нужно сначала найти частные производные по каждой из переменных x, y и z, а затем подставить значения точки M0.

Данная функция имеет вид u = y/x + z/y - x/z.

Найдем частные производные этой функции:

∂u/∂x = -y/x^2 + 1/z
∂u/∂y = 1/x - z/y^2
∂u/∂z = 1/y + x/z^2

Теперь найдем значения частных производных в точке M0(1;1;2):

∂u/∂x = -1/1^2 + 1/2 = -1 + 0.5 = -0.5
∂u/∂y = 1/1 - 2/1^2 = 1 - 2 = -1
∂u/∂z = 1/1 + 1/2^2 = 1 + 0.25 = 1.25

Таким образом, значения частных производных функции u = y/x + z/y - x/z в точке M0(1;1;2) равны:

∂u/∂x = -0.5
∂u/∂y = -1
∂u/∂z = 1.25