О выпуклом многоугольнике Есть ли какой-то признак, по которому можно отличить выпуклый многоугольник от невыпуклого, зная только длину его сторон? Изначально даны только координаты точек углов многоугольника на плоскости, но я могу посчитать длину сторон.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Да, есть признак, по которому можно отличить выпуклый многоугольник от невыпуклого только зная длины его сторон.

Если многоугольник выпуклый, то для любых трех последовательных вершин его суммарный угол будет равен 180 градусов. Это свойство называется "выпуклость".

Если же у одного из трех последовательных углов сумма меньше или больше 180 градусов, то многоугольник будет невыпуклым.

Таким образом, для каждой тройки последовательных вершин многоугольника нужно вычислить сумму углов и проверить, равна ли она 180 градусам. Если для хотя бы одной тройки сумма меньше или больше 180 градусов, то многоугольник невыпуклый.