Почему первым действием выполняется умножение? Типичным ответом на этот вопрос будет что-то вроде: Правила математики гласят - сперва выполняется умножение, потом сложение, бла бла. Нам нужно просто соблюдать правила и законы математики и тогда мы получим правильный результат. Абстрагирование от конкретных условий приводит к потере смысла выполняемых действий. И прочий стандартный бред, но мне это не интересно. Но всё же, не отходя от темы возникает вопрос, с чего появился закон первого действия? Что будет, если его нарушить? Нет, я не спрашиваю будет ли правильным ответ, я абстрагирую это так, как возможность правильного решения с нарушением основных законов математики. Ведь с чего вообще мы считаем, что правильный ответ будет именно с учётом этих всех законов?
Аксиоматически вначале вводится операция сложения, а операция умножения определяется через сложение. На примере натуральных чисел определение умножения выглядит так:
1) a*1=a, 2) a*b'=a*b+a, где b' - число, следующее за b (Стойлова Л.П. Математика. - М.: 2002. - С. 243.)
Таким образом, умножение - более сложная операция. Любое выполнение арифметических действий есть упрощение, следовательно, сначала мы упрощаем выражение, избавляясь от "сложного" умножения, а затем выполняем "менее сложное" сложение.
Аксиоматически вначале вводится операция сложения, а операция умножения определяется через сложение. На примере натуральных чисел определение умножения выглядит так:
1) a*1=a, 2) a*b'=a*b+a, где b' - число, следующее за b (Стойлова Л.П. Математика. - М.: 2002. - С. 243.)
Таким образом, умножение - более сложная операция. Любое выполнение арифметических действий есть упрощение, следовательно, сначала мы упрощаем выражение, избавляясь от "сложного" умножения, а затем выполняем "менее сложное" сложение.