После строительства дома осталось некоторое количество плиток. Их можно использовать для выкладывания прямоугольной площадки на участке рядом с домом. Если укладывать в ряд по 10 плиток, то для квадратной площадки плиток не хватит. При укладывании по 8 плиток в ряд остаётся один неполный ряд, а при укладывании по 9 плиток тоже остается неполный ряд, в котором на 6 плиток меньше, чем в неполном ряду при укладывании по 8. Сколько всего плиток осталось после строительства дома?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть общее количество плиток, которое осталось после строительства дома, равно Х.

Тогда можем записать уравнения:

X = 10a (при укладывании по 10 плиток в ряд)

X = 8b + 7 (при укладывании по 8 плиток в ряд)

X = 9c + 6 (при укладывании по 9 плиток в ряд)

Где a, b и c - количество целых рядов для каждого случая.

Тогда можем записать:

10a = 8b + 7

10a = 9c + 6

Подставляем значения из первого уравнения во второе:

8b + 7 = 9c + 6

8b = 9c - 1

Подбираем такие значения, чтобы уравнение было верным:

b = 4, c = 5

Подставляем в первые два уравнения:

X = 10 * 4 = 40

X = 8 * 4 + 7 = 39

Получаем, что после строительства дома осталось 40 плиток.