Всем детям в детском саду выдали по N конфет. После этого
время от времени кто-нибудь из ребят брал часть своих конфет
и раздавал их поровну остальным. Через несколько таких операций у одного из детей оказалось 30 конфет, а у другого — 23
конфеты. Сколько детей в детском саду?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Давайте предположим, что изначально каждый ребенок получил по N конфет.

После нескольких операций у одного из детей осталось 30 конфет, т.е. он отдал 2N конфет (потому что изначально у него было N конфет, и после нескольких операций осталось 30, значит он отдал N-30 конфет).

У другого ребенка осталось 23 конфеты, а значит он отдал N-23 конфет.

Так как после каждой операции количество конфет было целым числом, значит N должно быть кратно обоим числам ( N = НОК(N-30, N-23) ).

Таким образом, числа, которые делят N нацело, это 7 и 30.

Чтобы найти количество детей, нужно найти порядковый номер числа N = 7*30 = 210 в диапазоне, который делится на 7 и 30 (в данном случае это 210, 420, 630 и т.д.). Так как среди положительных чисел обоих последовательностей 210 является наименьшим числом, которое делится и на 7, и на 30, то количество детей в детском саду равно 210.

Итак, в детском саду 210 детей.