В классе 30 учеников,двое из них не посещают дополнительные занятия.На математику17,на казахский 14,на английский 10,на математику и казахский 7,математика и английский 5,казахский и на английский ходят 4 ученика.Сколько учеников ходят на трое этих дополнительных занятий?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для решения этой задачи можно воспользоваться методом множеств.

Обозначим:
М - ученики, которые ходят на математику
К - ученики, которые ходят на казахский
А - ученики, которые ходят на английский

Из условия задачи имеем:
|М| = 17, |К| = 14, |А| = 10
|М ∩ К| = 7, |М ∩ А| = 5, |К ∩ А| = 4

Используем формулу включений и исключения для нахождения количества учеников, которые ходят на все три дополнительных занятия:

|М ∩ К ∩ А| = |М| + |К| + |А| - |М ∩ К| - |М ∩ А| - |К ∩ А| + |М ∩ К ∩ А|

|М ∩ К ∩ А| = 17 + 14 + 10 - 7 - 5 - 4 + |М ∩ К ∩ А|
|М ∩ К ∩ А| = 30 - 16 + |М ∩ К ∩ А|
|М ∩ К ∩ А| = 14 + |М ∩ К ∩ А|

Таким образом, учеников, которые ходят на все три дополнительных занятия, 14 человек.