Сумма первого и третьего членов арифметической прогрессии равна 9 1/3,а разница между первым и третьим равна 2/3.найти четвертый член и номер члена прогрессии который равен -6

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть первый член арифметической прогрессии равен а, а разность прогрессии равна d. Тогда третий член равен а + 2d, и четвертый а + 3d.

Из условия задачи получаем систему уравнений:

а + (а + 2d) = 9 1/3,
(а + 2d) - а = 2/3.

Разложим число 9 1/3 в простую дробь: 9 1/3 = 9 + 1/3 = 27/3 + 1/3 = 28/3.

Теперь решим систему уравнений:

2а + 2d = 28,
2d = 2,
d = 1,
а = 13/3.

Таким образом, первый член арифметической прогрессии равен 13/3, а разность прогрессии равна 1. Четвертый член прогрессии равен 13/3 + 3 = 22/3.

Для нахождения номера члена, равного -6, воспользуемся формулой для общего члена арифметической прогрессии:

a_n = a + (n - 1)d,

где a_n - n-й член прогрессии, n - номер члена, d - разность.

Тогда у нас получится уравнение:

13/3 + (n - 1) = -6,
(n - 1) = -6 - 13/3 = -18/3 - 13/3 = -31/3,
n = -31/3 + 1 = -28/3.

Номер члена прогрессии, равного -6, равен -28/3.