К числителю прибавили 2, а к знаменателю прибавили 3, в результате чего дробь увеличилась в 4 раза. Числитель и знаменатель дроби - целые числа. К числителю прибавили 2, а к знаменателю прибавили 3, в результате чего дробь увеличилась в 4 раза. Обе дроби (исходная и полученная) существуют. Приведите хотя бы один пример такой дроби.

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Пусть исходная дробь равна $\frac{x}{y}$. После прибавления 2 к числителю и 3 к знаменателю мы получаем дробь $\frac{x+2}{y+3}$. Условие задачи говорит, что исходная дробь увеличилась в 4 раза, поэтому:
$$4\cdot\frac{x}{y} = \frac{x+2}{y+3}$$
$$4x = x+2y+6$$
$$3x = 2y+6$$
Заметим, что это уравнение можно рассматривать как систему уравнений:
$$\begin{cases}3x=2y+6\y=\frac{3x-6}{2}\end{cases}$$
Таким образом, мы можем выбрать любое целое число $x$, подставить его во второе уравнение и таким образом получить соответствующее значение $y$. Например, если $x=4$, то получаем:
$$y=\frac{3\cdot4-6}{2}=6$$
Таким образом, исходная дробь равна $\frac{4}{6}$, а после прибавления 2 к числителю и 3 к знаменателю мы получаем дробь $\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$, что увеличилось в 4 раза.