На множестве действительных чисел заданы функции f1(x),f2(x) . Найти AUB; A\B ;B\A; A пересечение B где A и B – области определения функций f1(x) и f2(x) соответственно f1(x)=√(-x^2+6x-9) f2(x)=log по основанию x-2 (5+5x)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала определим области определения функций f1(x) и f2(x).

Функция f1(x) содержит подкоренное выражение -x^2 + 6x - 9. Для того чтобы это выражение было неотрицательным, необходимо, чтобы дискриминант квадратного трехчлена был меньше или равен нулю:

D = 6^2 - 4(-1)(-9) = 36 - 36 = 0.

Таким образом, областью определения функции f1(x) является множество значений x, для которых дискриминант неотрицателен, то есть x принадлежит множеству чисел от 3 до 3 (т.е. x=3).

Областью определения функции f2(x) является множество значений x, для которых выражение под логарифмом больше нуля и x-2 ≠ 1.

Подставляя выражение 5+5x в log(x-2), получаем:

5 + 5x > 0
x > -1.

Таким образом, областью определения функции f2(x) является множество чисел x, принадлежащих отрезку (-1, +∞).

Теперь найдем требуемые множества:

A ∪ B: объединение областей определения функций f1(x) и f2(x) — это множество всех x, которые принадлежат либо A, либо B. Здесь A = {3}, B = (-1, +∞). Таким образом, A ∪ B = (-1, +∞).

A \ B: разность областей определения функций f1(x) и f2(x) — это множество всех x, которые принадлежат A и не принадлежат B. Здесь A = {3}, B = (-1, +∞). Таким образом, A \ B = {3}.

B \ A: аналогично, разность областей определения функций f1(x) и f2(x) — это множество всех x, которые принадлежат B и не принадлежат A. Здесь A = {3}, B = (-1, +∞). Таким образом, B \ A = (-1, 3).

A ∩ B: пересечение областей определения функций f1(x) и f2(x) — это множество всех x, которые принадлежат и A, и B. Здесь A = {3}, B = (-1, +∞). Поскольку эти множества не пересекаются, A ∩ B = ∅ (пустое множество).