Упростить выражение: (a+b)^3/3a^2+b^2-(a-b)^3/3a^2+b^2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения данного выражения воспользуемся формулой кубов суммы и разности:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3
(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3

Теперь подставим данные в формулу:

(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 = 3a^2b + 3ab^2 + a^3 + b^3

(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3 = -3a^2b + 3ab^2 + a^3 - b^3

Теперь упростим данное выражение:

(3a^2b + 3ab^2 + a^3 + b^3) / 3a^2 + b^2 - ((-3a^2b + 3ab^2 + a^3 - b^3) / 3a^2 + b^2)

Таким образом, уравнение упрощается до:

(6ab + a^2 + b^2) / 3a^2 + b^2 + (6ab + a^2 - b^2) / 3a^2 + b^2

Теперь выносим общие слагаемые за скобки:

6ab / 3a^2 + b^2 + a^2 / 3a^2 + b^2 + b^2 / 3a^2 + b^2 + 6ab / 3a^2 + b^2 + a^2 / 3a^2 + b^2 - b^2 / 3a^2 + b^2

Таким образом, уравнение упрощается до:

2/a + a/3a^2 + b^2/3a^2 + 2/a + a/3a^2 + b^2/3a^2

Ответ: 4a/3a^2 + 2b^2/3a^2