Докажите, что функция y=(|3x|-3x)(|x|+x) является и четной, и нечетной
Докажите, что функция y=(|3x|-3x)(|x|+x) является и четной, и нечетной
Не можешь разобраться в этой теме?
Обратись за помощью к экспертам
Гарантированные бесплатные доработки
Быстрое выполнение от 2 часов
Проверка работы на плагиат
Интересные статьи из справочника
Поможем написать учебную работу
Отвечай на вопросы, зарабатывай баллы и трать их на призы.
Подробнее
Подробнее
Функция является четной, если f(x) = f(-x) для всех x в области определения функции.
Подставим -x в функцию y(x):
y(-x) = (|3(-x)| - 3(-x))(|-x| + (-x))
y(-x) = (|3x| + 3x)(|x| - x)
Так как умножение ассоциативно, то
y(-x) = (|3x| + 3x)(|x| - x)
y(-x) = (|3x| - 3x)(|x| + x)
y(-x) = y(x)
Значит, функция является четной.
Функция является нечетной, если f(x) = -f(-x) для всех x в области определения функции.
Подставим -x в функцию y(x):
y(-x) = (|3(-x)| - 3(-x))(|-x| + (-x))
y(-x) = (|3x| + 3x)(|x| - x)
Так как умножение ассоциативно, то
y(-x) = (|3x| + 3x)(|x| - x)
y(-x) = (|3x| - 3x)(|x| + x)
y(-x) = -(|3x| - 3x)(|x| + x)
y(-x) = -y(x)
Функция не равна -f(-x), следовательно, функция y(x)=(|3x|-3x)(|x|+x) не является нечетной.
Итак, данная функция является четной, но не является нечетной.