По двум сторонам 6x-y+6=0, x+6y-6=0 и биссектрисе x-y+1=0 найти 3-ю сторону треугольника

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для нахождения третьей стороны треугольника сначала найдем точку пересечения двух данных сторон.

Для этого решим систему уравнений:

6x - y + 6 = 0 (1)

x + 6y - 6 = 0 (2)

Решим систему методом сложения: умножим уравнение (2) на 6 и сложим его с уравнением (1):

6x - y + 6 + 6x + 36y - 36 = 0

12x + 35y - 30 = 0

12x + 35y = 30 (3)

Теперь найдем точку пересечения сторон (1) и (2) подставив их в уравнение биссектрисы:

x - y + 1 = 0

Подставим x из уравнения (1): x = (y - 6)/6

(y - 6)/6 - y + 1 = 0

y - 6 - 6y + 6 = 0

-5y = 0

y = 0

Теперь найдем x, подставив y = 0 в уравнение (1):

6x + 6 = 0

6x = -6

x = -1

Таким образом, точка пересечения сторон (1) и (2) имеет координаты (-1, 0).

Теперь найдем расстояние от этой точки до биссектрисы:

d = |1(-1) + (-1)0 + 1| / sqrt(1^2 + (-1)^2)

d = 1 / sqrt(2)

Таким образом, третья сторона треугольника равна d = 1 / sqrt(2) или примерно 0.707.