Доказать методом математической индукции, что для любого натурального n выполняется равенство:1+2+3+...+n=((n+1)*n)/2

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для начала проверим базу индукции, при n=1:

1 = (1 * 2) / 2 = 2 / 2 = 1

Формула выполняется. Теперь предположим, что формула верна для некоторого n = k, т.е.

1 + 2 + 3 + ... + k = ((k + 1) * k) / 2

Проверим для n = k + 1:

1 + 2 + 3 + ... + k + (k + 1) = ((k + 1) * k) / 2 + (k + 1) =

= (k (k + 1) + 2 (k + 1)) / 2 = (k^2 + k + 2k + 2) / 2 = (k^2 + 3k + 2) / 2 =

= ((k + 2) (k + 1)) / 2 = ((k + 1 + 1) (k + 1)) / 2 = ((k + 2) * (k + 1)) / 2

Таким образом, по принципу математической индукции, формула (1+2+3+...+n) = ((n + 1) * n) / 2 верна для любого натурального n.