Доказательство перпендикулярности диагоналей ромба с помощью векторов. Почему, при доказательстве с помощью векторов перпендикулярности диагоналей ромба, |BC|^2 - |AB|^2 = 0?

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для доказательства перпендикулярности диагоналей ромба с помощью векторов, обозначим вершины ромба как A, B, C и D. Пусть векторы AB = a, BC = b и BD = c.

Так как диагонали ромба являются векторами, соединяющими противоположные вершины, то из свойств ромба следует, что векторы a и c ортогональны: a * c = 0.

Также, из свойства ромба следует, что вектор b = -a - c.

Теперь, применим квадрат длин векторов к соответствующим векторам:

|BC|^2 - |AB|^2 = b^2 - a^2 = (-a - c)^2 - a^2 = a^2 + 2ac + c^2 - a^2 = 2ac = 0.

Таким образом, мы доказали, что |BC|^2 - |AB|^2 = 0 при доказательстве перпендикулярности диагоналей ромба с помощью векторов.