Как решить уравнения? |x-4|=|10-x||x-4|=15|x-4|=|5x|

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

1) |x-4| = |10-x|
Для начала разберемся с абсолютными значениями. Заметим, что |x-4| равно x-4 при x>=4 и -(x-4) при x<4; а |10-x| равно 10-x при x<10 и -(10-x) при x>=10.
Теперь можем записать уравнение следующим образом:
1) При x>=4:
x-4 = 10-x
2x = 14
x = 7

2) При x<4:
-(x-4) = 10-x
-2x + 4 = 10 - x
-x = 6
x = -6

Ответ: x = 7 и x = -6

2) |x-4| = 15
Здесь также разберемся с абсолютными значениями:
|x-4| равно x-4 при x>=4 и -(x-4) при x<4. Теперь можем записать уравнение:
1) При x>=4:
x-4 = 15
x = 19

2) При x<4:
-(x-4) = 15

Ответ: x = 19 и x = -11

3) |x-4| = |5x|
Абсолютные значения:
|x-4| равно x-4 при x>=4 и -(x-4) при x<4;
|5x| равно 5x при x>=0 и -5x при x<0.
1) При x>=4:
x-4 = 5x
-4x = 4
x = -1

2) При x<4:
-(x-4) = 5x

Ответ: x = -1 и x = 2/3