Упростите выражение представленное ниже 1/(x-1)(x-2)+1/(x-2)(x-3)+1/(x-3)(x-4)+1/(x-4)(x-5)

Предыдущий
вопрос Следующий
вопрос

Для упрощения выражения найдем общий знаменатель:

1/(x-1)(x-2) + 1/(x-2)(x-3) + 1/(x-3)(x-4) + 1/(x-4)(x-5) = (x-3)(x-4) + (x-1)(x-4) + (x-1)(x-2) + (x-2)(x-3) / ((x-1)(x-2)(x-3)(x-4))

Раскроем скобки и приведем подобные члены:

(x² - 7x + 12) + (x² - 5x + 4) + (x² - 3x + 2) + (x² - 5x + 6) / ((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)) =

4x² - 20x + 24 / ((x-1)(x-2)(x-3)(x-4))

Итак, упрощенное выражение равно 4x² - 20x + 24 / ((x-1)(x-2)(x-3)(x-4)).